Problemy Erdősa i AI: nowa era matematyki

Matematyka, królowa nauk, przechodzi właśnie rewolucję, której nikt się nie spodziewał. Legendarny węgierski matematyk Paul Erdős, znany z tysięcy problemów i nietypowego stylu życia, stał się nieoczekiwanym bohaterem ery sztucznej inteligencji. W maju 2026 roku OpenAI ogłosiło, że ich wewnętrzny model AI znalazł kontrprzykład dla słynnego problemu „unit distance” z 1946 roku. To pierwszy historycznie istotny dowód stworzony przez sztuczną inteligencję, który wstrząsnął światem matematyków.

Co sprawia, że problemy Erdősa stały się poligonem doświadczalnym dla AI? Przede wszystkim ich specyfika – są jednocześnie proste do wyjaśnienia i matematycznie głębokie. Co więcej, większość z nich dotyczy teorii liczb, kombinatoryki i teorii grafów, czyli dziedzin, które okazały się najbardziej dostępne dla dużych modeli językowych.

Kim był Paul Erdős i dlaczego jego problemy są wyjątkowe

Erdős to postać nietuzinkowa. Żył z walizki, podróżując między uczelniami i domami przyjaciół. Nosił wyłącznie jedwab, unikał dotyku innych ludzi i finansował swoje problemy z własnej kieszeni – nagrody za rozwiązania wahały się od symbolicznych 10 dolarów po tysiące za trudniejsze zagadki. Zmarł w 1996 roku w Warszawie podczas konferencji matematycznej, ale fundacja z Iowa nadal honoruje jego zobowiązania.

Kluczową rolę w popularyzacji problemów Erdősa odegrał Thomas Bloom z University of Manchester. W 2023 roku stworzył stronę erdosproblems.com, początkowo dla własnych potrzeb. Nie spodziewał się, że jego projekt stanie się centrum matematycznego wszechświata. Bloom skatalogował prawie 1000 problemów, a strona szybko zyskała społeczność, która wspólnie pracuje nad ich rozwiązywaniem.

Jak AI zmienia codzienną praktykę matematyków

Przełom nastąpił, gdy hobbyści i studenci zaczęli używać publicznie dostępnych modeli AI do rozwiązywania problemów Erdősa. Kevin Barreto z University of Cambridge i Liam Price, który porzucił studia matematyczne, opracowali metodę pracy z modelami językowymi. Ich podejście polega na wielokrotnym przepuszczaniu rozwiązań przez świeże instancje chatbota, które wzajemnie weryfikują swoje wyniki.

Rola amatorów i hobbystów w przełomie

Co zaskakujące, większość nowych rozwiązań nie pochodzi z laboratoriów OpenAI czy Google DeepMind, ale od osób spoza środowiska akademickiego. Wouter van Doorn, pracownik firmy obsługującej klientów, który prawie ukończył magisterium z matematyki, stał się jednym z najaktywniejszych komentatorów na stronie Blooma. Współpracował nawet z samym Terencem Tao, jednym z najbardziej wpływowych matematyków naszych czasów.

Van Doorn przyznaje, że modele językowe są lepsze w myśleniu matematycznym niż on sam, ale podkreśla wartość ludzkiego wkładu: „Dowody, które ostatecznie piszę, są prostsze, bardziej ogólne i łatwiejsze do czytania niż to, co wymyślił ChatGPT”. Dla niego radość z matematyki nie zniknęła – zmieniła formę.

Kontrowersje i wyzwania związane z AI w matematyce

Nie wszyscy patrzą na tę rewolucję z entuzjazmem. Thomas Bloom ostrzega przed problemem weryfikacji wyników generowanych przez AI. Coraz częściej pojawiają się 100-200 stronicowe prace, których żaden człowiek nie przeczytał. „To ogromne wyzwanie” – mówi Bloom. Z drugiej strony, niektórzy matematycy, jak Noga Alon z Princeton, całkowicie zrezygnowali z rozwiązywania problemów Erdősa, bo „nie ma już sensu konkurować z AI”.

Warto zwrócić uwagę na koszty. Google DeepMind ogłosiło, że ich model rozwiązał 9 z 353 otwartych problemów Erdősa, a koszt jednego rozwiązania wyniósł kilkaset dolarów. To sprawia, że problemy te stały się nieformalnym benchmarkiem dla AI – mierzy się je teraz w „koszcie na problem”, a nie tylko w kategoriach matematycznych.

Przyszłość matematyki z AI

Noga Alon przewiduje, że „wielu, a może nawet większość dobrych matematyków będzie używać AI”. Zauważa też, że część najlepszych matematyków przenosi się do firm technologicznych. W lipcu 2026 roku Jacob Tsimerman, laureat Medalu Fieldsa, ogłosił odejście z akademii do OpenAI. To symboliczny moment dla całej dyscypliny.

Matematyka z AI to nie tylko szybkie rozwiązywanie problemów. To także nowe możliwości dla osób, które nie miały formalnego wykształcenia matematycznego. Liam Price, który nie ukończył studiów, jest współautorem pracy rozwiązującej problem 1196 wraz z Tao i innymi uznanymi matematykami. AI demokratyzuje dostęp do matematyki, ale stawia też pytania o weryfikację i jakość wyników.

Van Doorn podsumowuje to trafnie: „Jeśli chcesz grać na pianinie, nie wynajmiesz maszyny, która gra lepiej. Grasz, bo lubisz grać. Lubię myśleć o liczbach, uprawiać matematykę, pisać prace. Nie zamierzam wynajmować maszyny do pisania prac”. Ta postawa pokazuje, że AI nie zastąpi matematyków – zmieni ich pracę, ale nie odbierze radości z odkrywania.

Źródło

Może Cię zainteresować