AI w matematyce: przełom czy zagrożenie dla nauki?

Matematyka od zawsze uchodziła za dziedzinę wymagającą wyjątkowej ludzkiej kreatywności i głębokiej intuicji. Tymczasem sztuczna inteligencja coraz śmielej wkracza także i tutaj, rozwiązując problemy, które przez dekady pozostawały otwarte. Najnowsze osiągnięcia modeli AI w rozwiązywaniu zagadek matematycznych wywołują w środowisku naukowym skrajne emocje – od entuzjazmu i nadziei, po obawy o przyszłość całej dyscypliny.

Zaledwie kilka tygodni temu model AI poradził sobie z jednym z problemów Erdősa, co wielu badaczy uznało za najbardziej znaczący przykład wykorzystania sztucznej inteligencji w tej dziedzinie. Co więcej, zaledwie tydzień później ludzcy naukowcy zaadaptowali kluczową technikę dowodową z tego rozwiązania, aby obalić inną ważną hipotezę. Od tego czasu lawina ruszyła – modele znajdują kontrprzykłady, dostrzegają szersze wzorce i pomagają przekształcać rozumowania w dowody możliwe do weryfikacji maszynowej.

Jak modele językowe radzą sobie z dowodami matematycznymi

Organizacja Epoch AI, znana przede wszystkim z wymagającego benchmarku FrontierMath, ogłosiła niedawno drugie rozwiązanie w ramach zestawu „FrontierMath: Open Problems” – testu opartego na ważnych nierozwiązanych pytaniach matematyki. Również OpenAI zaprezentowało model Astra, który zdaje się być projektowany właśnie z myślą o tego typu wyzwaniach – laboratorium wprowadziło go na rynek z dziesięcioma rozwiązaniami o różnym stopniu trudności.

AI jako niestrudzony doktorant

Abhishek Saha, profesor matematyki na Queen Mary University of London, pisze na platformie X, że w jego obszarze badawczym modele AI na froncie osiągają poziom co najmniej solidnego i niestrudzonego doktoranta. Saha spędził cały dzień pracy z modelem GPT-5.5 Pro nad rutynowymi zadaniami, które wcześniej zajęłyby mu tygodnie. Jak sam przyznaje, coraz częściej czuje się dyrygentem orkiestry, a nie jedynym muzykiem grającym wszystkie partie.

Profesor zwraca uwagę, że większość matematyków nie zdaje sobie sprawy, że takie możliwości są już dostępne. Przewiduje, że środowisko naukowe podzieli się w kwestii reakcji na te zmiany. Część badaczy szybko się zaadaptuje i odkryje nieograniczone możliwości, inni natomiast pozostaną sceptyczni do samego końca – jak folklorystyczny bohater John Henry, który zapracował się na śmierć w rywalizacji z maszyną parową.

Złoty wiek matematyki, który może nie potrwać długo

Trefor Bazett, matematyk piszący dla The Conversation, sugeruje, że połączenie ludzkiej pomysłowości i sztucznej inteligencji może zapoczątkować nowy złoty wiek matematyki. Przywołuje kwietniową pracę zespołu z Carnegie Mellon University, która rozwiązała otwarty problem w teorii Ramseya, łącząc solvery SAT, kod generowany przez modele językowe oraz formalną weryfikację dowodów.

Autorzy tej pracy wprost nawiązują do „złotego wieku”, który w 2000 roku przewidywał laureat Medalu Fieldsa, Timothy Gowers. Wyobrażał sobie on, że komputery przejmą rutynowe sprawdzenia, podczas gdy matematycy skupią się na głębszych ideach. Jak pisał: komputery nadal wykonywałyby za nas nudne fragmenty pracy, ale nie byłyby one już tak nużące jak obecnie. Badacze z Carnegie Mellon uważają, że ten okres właśnie się rozpoczął.

Sam Gowers nie spodziewał się jednak, że złoty wiek potrwa długo. Przewidywał, że w ciągu najbliższego stulecia komputery staną się na tyle dobre w dowodzeniu twierdzeń, że praktyka czystych badań matematycznych ulegnie całkowitej rewolucji. Teraz, gdy jego przewidywania zaczynają się spełniać, ma mieszane uczucia. Przyznaje, że dwukrotnie model GPT 5.6 Pro rozwiązał problem za pierwszym podejściem, nad którym on sam spędził sporo czasu. Jak pisze na swoim blogu, poczuł się dziwnie i niezbyt przyjemnie, gdy ziemia usunęła mu się spod nóg, choć cieszył się, że problemy zostały rozwiązane.

Deklaracja z Lejdy jako próba uregulowania nowej rzeczywistości

Największy niepokój Gowersa budzi jednak możliwe zniszczenie kultury matematycznej. Jeśli mniej osób będzie poświęcać lata na rozwijanie głębokiej ekspertyzy, obawia się, że literatura matematyczna może ogromnie się rozrosnąć w ciągu dekady lub dwóch, podczas gdy żadna ludzka społeczność nie będzie w stanie jej naprawdę zrozumieć. Te obawy wyraził w kontekście Deklaracji z Lejdy dotyczącej sztucznej inteligencji i matematyki – inicjatywy mającej określić standardy wykorzystania AI w tej dziedzinie.

Pod deklaracją podpisało się już ponad 3 tysiące matematyków, a wspiera ją Międzynarodowa Unia Matematyczna. Dokument nie odrzuca sztucznej inteligencji, lecz wzywa do przejrzystości w korzystaniu z narzędzi AI, ochrony praw autorów oraz utrzymania ludzkiej odpowiedzialności za wyniki matematyczne. Gowers wprawdzie nie złożył podpisu, ale w dużej mierze popiera te założenia.

Granice możliwości AI w matematyce

Ten gwałtowny postęp nie oznacza jednak, że sztuczna inteligencja rozwiąże wszystko. Jak zauważa Bazett, AI radzi sobie znacznie lepiej w niektórych obszarach matematyki niż w innych. Teoria grafów okazała się wyjątkowo podatna na dowody generowane maszynowo, podczas gdy inne dziedziny pozostają oporne. Na każdy rozwiązany problem przypada wiele takich, które wciąż pozostają poza zasięgiem maszyn.

Benchmark Epoch AI pokazuje te ograniczenia w liczbach. W dwóch najtrudniejszych kategoriach – „Major Advance” i „Breakthrough” – AI nie rozwiązało dotąd żadnego problemu. Sześć pozostałych Problemów Milenijnych, każde z nagrodą miliona dolarów od Instytutu Matematycznego Claya, pozostaje dla sztucznej inteligencji równie odległych jak dla ludzi. Model Astra od OpenAI również ich nie rozwiązał, choć badacz Noam Brown wierzy, że większa moc obliczeniowa mogłaby to zmienić.

Bazett przyznaje, że studenci spędzający lata na rozwijaniu umiejętności matematycznych mają zrozumiałe powody do obaw, że AI mogłaby zastąpić ludzkich badaczy. Dodaje jednak, że na szczęście do tego jeszcze daleko.

Nadmiar dowodów i nowa rola matematyków

Terence Tao, jeden z najwybitniejszych współczesnych matematyków, przedstawił ostrożnie optymistyczną wizję podczas Międzynarodowego Kongresu Matematyków w 2026 roku. Porównuje obecny okres do kryzysu fundamentów z początku XX wieku, kiedy paradoksy i twierdzenia o niezupełności zmusiły matematyków do ponownego przemyślenia podstawowych założeń dyscypliny. Ten kryzys ostatecznie dał matematyce silniejsze fundamenty. Tao wierzy, że obecnie dziedzina wchodzi w podobnie burzliwy okres, który zmusi ją do przewartościowania swoich wartości i metod pracy.

Jeśli AI przejmie znaczną część zadań badawczych, matematycy nie będą mogli skupiać się wyłącznie na rozwiązywaniu jak największej liczby otwartych problemów. Dowody trzeba będzie sprawdzać, jasno wyjaśniać, a następnie włączać do podręczników i szerszych teorii. Tao ostrzega, że niedobór dowodów może ustąpić miejsca ich nadmiarowi – wyniki będą pojawiać się szybciej, niż ludzie zdążą je przeanalizować.

Mimo to matematycy zachowają trwałą rolę. Społeczność naukowa będzie musiała decydować, które wyniki mają znaczenie, jak powinny być prezentowane i jakie cele powinny przyświecać badaniom. Tao uważa, że odpowiedzi na te pytania mogą wzmocnić matematykę i lepiej przygotować ją na przyszłe zmiany. Jego własne stanowisko ewoluowało – od początkowego sceptycyzmu przeszedł do pragmatycznego, choć wciąż ostrożnego podejścia. Już w 2023 roku przewidywał, że AI może stać się wiarygodnym współautorem badań matematycznych do 2026 roku – i ta prognoza się sprawdziła.

W październiku 2025 roku Tao opisał, jak wykorzystał ChatGPT w krok po kroku wymianie zdań do obliczenia wartości numerycznych dla problemu matematycznego i napisania odpowiedniego kodu w Pythonie. Zaoszczędziło mu to kilka godzin ręcznej pracy. Widzi modele językowe głównie jako przydatne narzędzia, które mogłyby ostatecznie zindustrializować matematykę, przy czym bardziej złożone problemy nadal wymagałyby współpracy ludzi i AI.

Pocieszenie jako samooszukiwanie?

Znacznie mroczniejszą perspektywę przedstawia Kirwin Hampshire, matematyk, który pod koniec lipca opublikował na Substacku esej „The Dark Night of Mathematics” z podtytułem „Co my właściwie robimy?”. Hampshire zaczyna od rozmontowania argumentu, który często słyszy od kolegów: nawet jeśli AI potrafi dowodzić twierdzenia wydajniej, matematycy wciąż mogą oceniać, prezentować i doceniać te dowody. Mogą nadal studiować, uczyć i uprawiać matematykę. Jak ujmuje to popularny argument: możemy nawet pisać dowody dla przyjemności, w nasz staroświecki, nieefektywny sposób.

Hampshire nazywa to próbą samouspokojenia. Deklaracja z Lejdy jest dla niego „dobrze stłumionym krzykiem” i lukrowaną próbą zapewnienia matematyków, która pozostawia boleśnie oczywistą pustkę bez odpowiedzi. Dla niego ta pustka ma charakter duchowy. Tworzenie nowej matematyki stanowi jeden ze sposobów, w jaki ludzie historycznie docierali do tego, co niewyrażalne, i spotykali się z tym, co boskie i mistyczne. Porównuje sytuację do Biblioteki Babel – czy autorzy nadal pisaliby, gdyby każde możliwe arcydzieło już istniało, a demoniczny Główny Bibliotekarz dokańczał każdą rozpoczętą historię w milionie wariantów? Hampshire sądzi, że prawdopodobnie tak, ale kwestionuje, dlaczego ktokolwiek miałby wymagać od nich znoszenia tego koszmaru.

W poście na Reddicie prosi innych matematyków o szczerą wypowiedź, zaznaczając, że teraz jest dobry moment na otwartą dyskusję. Sam przyznaje, że czuje się, jakby obnażał się ze swoim artykułem.

Niezależnie od stanowiska, jedno wydaje się pewne: matematyka stoi przed rewolucją, która zmieni zarówno praktykę badawczą, jak i tożsamość całej dyscypliny. Pytanie, czy będzie to złoty wiek, czy duchowa pustka, pozostaje otwarte – a odpowiedź zależy od tego, jak środowisko naukowe wykorzysta nadchodzące możliwości i wyzwania.

Źródło

Może Cię zainteresować