AI rozwikłała 50-letnią zagadkę matematyczną

W świecie matematyki właśnie wydarzyło się coś, co jeszcze kilka lat temu uchodziłoby za science fiction. Model sztucznej inteligencji OpenAI, oznaczony jako GPT-5.6 Sol Ultra, rozwiązał nierozstrzygnięty od pięćdziesięciu lat problem z dziedziny teorii grafów. Dowód zajął mu niespełna godzinę. Choć eksperci przyznają, że jest elegancki i poprawny, to nie obyło się bez kontrowersji – zwłaszcza w kwestii cytowania wcześniejszych prac.

Pół wieku nierozwiązanego problemu

Hipoteza, którą rozpracowała AI, dotyczy fundamentalnego pytania w teorii grafów: czy w dowolnej sieci wierzchołków i krawędzi można znaleźć zbiór cykli przechodzących przez każdą krawędź dokładnie dwa razy? Brzmi abstrakcyjnie, ale ma praktyczne zastosowania w optymalizacji sieci, logistyce czy projektowaniu układów scalonych.

Problem został sformułowany niezależnie przez kilku matematyków w latach 70. XX wieku. Od tamtej pory pojawiały się cząstkowe rozwiązania dla szczególnych przypadków, ale nikt nie zdołał przedstawić ogólnie przyjętego dowodu. Aż do teraz.

Co tak naprawdę udało się osiągnąć?

Według komunikatu OpenAI, cały dowód pochodzi wyłącznie od modelu GPT-5.6 Sol Ultra. Matematyk Thomas Bloom z University of Manchester, który jako jeden z pierwszych publicznie ocenił wynik, określił go mianem „bardzo ładnego dowodu”. Zwrócił uwagę, że rozwiązanie jest „krótkie, elementarne i mogłoby zostać odkryte już w latach 80.” – nie wymaga żadnych nowych teorii, a jedynie sprytnego połączenia znanych narzędzi.

Dlaczego człowiek nie znalazł tego wcześniej?

Bloom spekuluje, że kluczowy krok w rozumowaniu polegał na małym, nieintuicyjnym zwrocie logicznym. Człowiek – tłumaczy – najprawdopodobniej spróbowałby naturalnego podejścia, sprawdził algebrę liniową, a po porażce uznałby, że to nie działa i ruszył dalej. AI nie ulega zniechęceniu. Bez zmęczenia, bez uprzedzeń testuje kolejne warianty, jeden po drugim, aż któryś przyniesie efekt.

„Człowiek pomyślałby: 'no cóż, spodziewałem się porażki, widocznie nie da się tego zrobić łatwo’ – a AI po prostu nie rezygnuje i próbuje drobnych wariacji” – opisuje Bloom.

To właśnie ta „maszynowa wytrwałość” okazała się decydująca. Model dostał wyraźne instrukcje, by liczyć co najmniej osiem godzin, zanim w ogóle rozważy zakończenie zadania. Ostatecznie poradził sobie w godzinę.

Kontrowersje wokół cytowań

Bloom wskazuje jednak na poważny mankament: podstawowe idee matematyczne użyte w dowodzie sięgają przynajmniej artykułu Bermonda, Jacksona i Jaegera z 1983 roku. W publikacji OpenAI nie ma żadnego odniesienia do tych prac. Jak zauważa Bloom, „każdy, kto przeczyta tylko tę publikację, może pomyśleć, że AI samo wymyśliło całą strategię”.

To częsty problem z dowodami generowanymi przez AI – wykorzystują one koncepcje i techniki zaczerpnięte z literatury, ale nie podają źródeł. Bloom podkreśla, że pierwszym instynktem modelu przy rozwiązywaniu problemu jest przeszukanie istniejących prac, więc „trudno mówić o oryginalnym wynalezieniu”.

Jak skłonić AI do rozwiązania zagadki?

Kluczowym elementem sukcesu okazał się… prompt napisany przez człowieka. To właśnie on zaprogramował w modelu upór, który Bloom uznał za warunek konieczny. Instrukcja działała w kilku krokach:

  • Założenie istnienia dowodu: prompt kazał modelowi przyjąć, że kompletny dowód istnieje – odcinając od razu najbardziej oczywistą odpowiedź, czyli że problem pozostaje otwarty.
  • Blokada wyszukiwania: AI nie mogło sprawdzać w internecie, czy hipoteza została już rozwiązana, ani odpowiadać, że jest nierozstrzygnięta.
  • Surowe kryteria weryfikacji: odrzucano wyniki częściowe, redukcje do innych nierozwiązanych hipotez, streszczenia stanu badań czy wyjaśnienia, dlaczego problem jest trudny. Model mógł odpowiedzieć dopiero wtedy, gdy kompletny dowód przeszedł test kontradyktoryjny.
  • Równoległe śledztwo: większość z 64 agentów celowo trzymano w niewiedzy o tym, które podejście jest najbardziej obiecujące – by zachęcić do niezależnego myślenia.
  • Minimalny czas obliczeń: model miał nakaz myślenia przez co najmniej osiem godzin. Zrobił to w godzinę.

Ten zestaw reguł nie przypomina typowego zapytania do chatbota – brzmi raczej jak dyrektywy z laboratorium badawczego. I to właśnie ten starannie zaprojektowany prompt sprawił, że AI nie miało innej drogi niż znalezienie rozwiązania.

Co to oznacza dla przyszłości matematyki?

Bloom porównuje ten wynik do niedawnego rozwiązania hipotezy odległości jednostkowej (unit distance conjecture) przez OpenAI. W obu przypadkach mamy do czynienia z problemami, które okazały się znacznie łatwiejsze, niż się spodziewano – nie wymagały wielkich nowych teorii, a jedynie „istniejącej, dobrze rozwiniętej wiedzy, plus mnóstwa cierpliwości i wiary”.

Specjalista przewiduje, że AI będzie rozwiązywać kolejne tego typu zagadki, ale zastrzega: „to prawdopodobnie tylko niewielka część otwartych problemów, a z góry nie wiemy, które to są”. Jednocześnie zauważa, że w dziwnym nowym świecie, w którym duże firmy AI wydają ogromne środki na atakowanie wielu problemów naraz (i oczywiście raportują tylko sukcesy), szybko przekonamy się, co dotychczas było w naszym zasięgu, a czego nie dostrzegaliśmy.

Dowód GPT-5.6 Sol Ultra to nie tylko przełom technologiczny, ale też ważny test dla debaty o kreatywności AI. Czy maszyny jedynie przetwarzają i łączą istniejącą wiedzę, czy faktycznie tworzą coś nowego? W tym przypadku Bloom skłania się ku pierwszej opcji. Sam fakt, że rozwiązanie mogło zostać odkryte w latach 80., a jednak nie zostało, mówi więcej o ograniczeniach ludzkiej psychiki niż o potędze algorytmów.

Źródło

Może Cię zainteresować